Espai

L'estudi de l'espai comença amb la geometria –en particular, amb la geometria euclidiana. La trigonometria combina l'espai i els nombres, i abasta el ben conegut teorema de Pitàgores. L'estudi modern de l'espai generalitza aquestes idees per incloure geometria de més de tres dimensions, geometries no euclidianes (que tenen un paper central en relativitat general) i en topologia. La quantitat i l'espai conjuntament juguen un rol important en la geometria analítica, la geometria diferencial, i la geometria algebraica. Dins la geometria diferencial, hi ha els conceptes de fibrat vectorial i càlcul de varietats. Dins la geometria algebraica, hi ha la descripció d'objectes geomètrics com a conjunts i solució d'equacions polinòmiques, de manera que s'hi combinen els conceptes de quantitat i d'espai, i també l'estudi dels grups topològics, que combinen l'estructura i l'espai. Els grups de Lie es fan servir per a estudiar l'espai, l'estructura, i el canvi. La topologia, amb totes les ramificacions que té, potser ha estat l'àrea amb més creixement de les matemàtiques del segle XX; inclou la conjectura de Poincaré (que ja fa molt de temps que es manté) i el controvertit teorema dels quatre colors, la demostració del qual, feta per ordinador, no ha estat verificada mai per un humà.

                        

Teorema de Pitàgores

El teorema de Pitàgores, en el seu enunciat habitual, estableix que en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat).^[1]

El recíproc també es compleix, és a dir: en un triangle, si la suma dels quadrats de les longituds dels costats més curts és igual al quadrat de la longitud del costat més llarg, llavors l'angle comprès entre els dos costats més curts és un angle recte.^[2]

El teorema es pot escriure com una equació que relaciona les longituds dels costats a, b, i c, sovint anomenada l'equació de Pitàgores:^[3]

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,}$

on c representa la longitud de la hipotenusa, i a i b representen les longituds dels altres dos costats.

El teorema de Pitàgores deu el nom al matemàtic grec Pitàgores, al que segons la tradició se li atribueix el seu descobriment i la demostració,^[4][5] encara que sovint s'argumenta que el coneixement del teorema era ja anterior. Hi ha proves que els matemàtics babilonis coneixien la fórmula, encara que ens ha arribat molt poca informació sobre l'ús que en feien.^[6][7]

El teorema es refereix tant a les àrees com a les longituds, o pot dir-se que a les dues àrees i a les interpretacions mètriques.^[8][9] Algunes demostracions del teorema es basen en una interpretació, algunes sobre l'altra, utilitzant tècniques algebraiques i geomètriques.^[10] El teorema pot ser generalitzat de diverses maneres, incloent espais de dimensió superior, als espais no euclidians, als objectes que no són triangles rectangles i, de fet, als objectes que no són en tots els triangles, però són n-dimensionals sòlids. El teorema de Pitàgores ha despertat l'interès fora de les matemàtiques com un símbol de l'hermetisme de les matemàtiques, de la mística, o el poder intel·lectual; referències en la literatura popular, obres de teatre, abunden els musicals, cançons, segells i en els dibuixos animats.

https://svitlanamieshcheriakova.blogspot.com/